LEONARDO DE PISA "FIBONACCI"

Leonardo de Pisa, mejor conocido por su apodo Fibonacci (que significa hijo de Bonacci) nació en la ciudad italiana de Pisa y vivió de 1170 a 1250. Se hacía llamar a sí mismo "Bigollo" que quiere decir "bueno para nada".

Era hijo de Guilielmo Bonacci quien trabajaba como representante de la casa comercial italiana más importante de la época, en el norte de África. Es en medio de esta actividad comercial que Leonardo de Pisa comienza a formarse como mercader y matemático en la ciudad de Bugia, hoy Bejaia un puerto al noreste de Argelia. Se conoce muy poco sobre su vida; sin embargo, en el prefacio de uno de sus libros más importantes, el Liber Abaci, Leonardo comenta que fue su padre quien le enseñó Aritmética y lo animó a estudiar matemáticas. En Bugia Leonardo recibió este tipo de enseñanza de maestros árabes, lo cual era, sin duda, lo mejor que podía sucederle a un joven medieval italiano que quisiera saber matemáticas. (SIC) 1

El aporte de Fibonacci a la matemática es tan grande y tan profundo que prácticamente no puede ser medido. Por la época en la que vivió, el sistema de numeración arábigo (el que usamos nosotros) era poco menos que una curiosidad: todo el mundo usaba los números romanos. Y ya se sabe lo difícil que es multiplicar (por no hablar de dividir) con números romanos, por la sencilla razón de que no tienen cero. Imaginen una ecuación cuadrática o una integral de segundo grado. Pues bien, Fibonacci, recordando el curso de aritmética hindú aprendido de niño, escribió en 1202 su tratado Liber abaci ("El Libro del Ábaco") que es, ni más ni menos, un tratado sobre el sistema numeral indoarábigo. En él presenta al público y a los científicos europeos los signos hindúes (1, 2, 3...) y el 0 árabe, donde dice que se llama "cero" (quod arabice zephirum appellatur). Además, expone el método de regula falsi para ecuaciones de primer grado. Nada menos que eso, algo insólito para un libro del siglo XIII en una sociedad que no usaba el cero.

Su otro libro capital, De quadratis numeris (1225) es tan avanzado que hubo que esperar a Fermat (en el siglo XVII) para superarlo. No es muy conocido que fue Fibonacci quien trajo de la India y Arabia nuestro sistema numérico. Casi nadie lo sabe. Pero todos hemos escuchado su nombre, y nos suena la expresión "series de Fibonacci", ¿verdad?

Los seres humanos somos así: no agradecemos a los prohombres sus grandes obsequios y los inmortalizamos simultáneamente por una trivialidad. Pero una trivialidad muy interesante... Mucho. Irresistible, en realidad.

Las series de Fibonacci fueron bautizadas en honor del italiano por el teórico francés Edouard Lucas, porque este tipo de sucesiones numéricas forman parte de un problema bastante sencillo del Liber abaci.

Una sucesión de Fibonacci es aquella donde cada número es el resultado de sumar los dos que lo preceden. Así, la primera y más básica serie de Fibonacci sería: (SIC) 2

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233...

Respondiendo a la fórmula

Fn = Fn-1 + Fn-2


En muchos casos, la cabeza de una flor se compone de pequeñas semillas que se producen en el centro y, a continuación, emigran hacia el exterior para llenar el tiempo todo el espacio (como el de girasol, pero en una proporción mucho menor nivel). Cada nuevo lote de semillas aparece en un cierto ángulo en relación con la anterior. Por ejemplo, si el ángulo es de 90 grados, es decir 1 / 4 de un giro, el resultado después de varias generaciones que es representado por la figura1.

Por supuesto, ¡esto no es! la forma más eficiente de llenar el espacio. De hecho, si el ángulo entre la aparición de cada semilla es una parte de un giro que corresponde a una fracción simple, 1 / 3, 1 / 4, 3 / 4, 2 / 5, 3 / 7, etc. (que es un simple número racional), uno siempre obtiene una serie de líneas rectas. Si se quiere evitar que este patrón rectilíneo, es necesario elegir una parte del círculo que es un número irracional (o una fracción non simple). Si esto último es así una aproximación de una fracción simple, se obtiene una serie de líneas curvas (espiral de armas) que incluso en ese caso no llene el espacio perfectamente (figura 2).

Con el fin de optimizar el llenado, es necesario elegir el número más irracional hay, es decir, el uno de los menos aproximada de una fracción. Este número es exactamente el punto medio. El correspondiente ángulo, el ángulo de oro, 137,5 grados. (Se obtiene multiplicando el no-todo parte del punto medio de 360 grados y, ya que uno obtiene un ángulo superior a 180 grados, mediante la adopción de su complemento). Con este punto de vista, se obtiene el óptimo de llenado, es decir, el mismo espacio entre todas las semillas (figura 3). (SIC) 3

Este es uno de los ejemplos de la naturaleza, en donde nos encontramos con los números de Fibonacci. Uno de ellos es la forma en que se ordenan las semillas en el girasol. Si cuentas bien los espirales que se forman hacia la derecha y hacia la izquierda, verás que hay 34 curvas en un sentido y 21 en el otro: ambos son números consecutivos de la sucesión de Fibonacci y que ademas se relacionan con la disposición de un angulo llamado el angulo de oro.

Figura tomada de: http://www.soldeoaxaca.com.mx/a_018.php

Finalmente podemos encontrar, que este mismo orden en espiral, considerada la mejor forma para desarrollar hojas en un tallo, colocar semillas en la cabeza de un flor, etc. tenemos la espiral "como una escalera de caracol", la molecula de la vida "el ADN", disposición que le permite ser enrollada y super enrollada , empacada en un espacio tan pequeño en el núcleo de una célula, esta molecula si se hiciera lineal mediria al rededor de 1.7 a 8.5 centimetros de largo.

Fuentes:

1) http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/mate/anecdotas/mate4k.htm

2) http://axxon.com.ar/zap/231/c-Zapping0231.htm

3) http://www.popmath.org.uk/rpamaths/rpampages/sunflower.html


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